Топ-100
Back

ⓘ Дискретна случајна променлива. Во веројатноста, дискретна случајна променлива е случајна променлива со конечен број или со изброив број елементи. Подолу ја кори ..




                                     

ⓘ Дискретна случајна променлива

Во веројатноста, дискретна случајна променлива е случајна променлива со конечен број или со изброив број елементи.

Подолу ја користиме буквата Х како "генерична ознака" на случајна променлива. Вообичаено е да се користат големи букви од латиница како X, Y и Z за случајни променливи, а соодветните мали букви за нивни елементи.

Веројатноста на елементот х од Х се означува со PrХ= х или со PХ= х или со Pх или со pх. Од основните принципи на веројатноста види веројатност, случајна променлива:

0 ≤ P r X = x ≤ 1 {\displaystyle 0\leq PrX=x\leq 1} и ∑ X Pr X = x = 1 {\displaystyle \sum \limits _{X}{\PrX=x=1}}
                                     

1. Дискретни распределби

Случаен опит или експеримент со дискретна случајна променлива се вика дискретна распределба. Неколку познати дискретни распределби се:

  • Поасонова
  • Логаритамска
  • Хи-квадратна
  • Хипергеометриска
  • Рамномерна дискретна UN
  • Бернулиевa B1, p
  • Биномна Bn, p
  • Геометриска Gp
                                     

2. Закон на распределба

Распределба на веројатностите кај дискретна случајна променлива се вика Закон на распределба. Значи Законот на распределба е приказ на веројатностите за секоја вредност на Х. Приказот може да биде табеларен, функциски или графички.

  • Кај дискретна случајна променлива, се дефинира PDF-от само за вредностите на случајната променлива, за други реални броеви законот е недефиниран обично.
  • Кратенка за Законот на распределба е PDF анг. Probability Distribution Function обично. Оваа кратенка важи и кај непрекинати дискретни променливи анг. Probability Density Function.
  • За функциски приказ на PDF-от се користи мала буква f за функцијата, за променливата се користи мала буква од случајната променлива. На пример, ако Х е случајната променлива, со f x се означува соодветниот PDF. Доколку елементите на X се подредени цели броеви, честопати се користи k наместо x и пишуваме f k.
  • За табеларен приказ на PDF-от со случајна променлива Х како насловни имиња во табелата се користат Х= х и PrХ= х за веројатностите.
f x = Pr X = x ∈ X {\displaystyle fx=\PrX=x\,\,\,\,\,x\in X}
  • За графички приказ на PDF-от, едноставно се внесуваат точките користејќи го табеларниот приказ веројатностите се на y -оската.
  • Од основните принципи на веројатност, збирот на сите веројатности на елементите на случајната променлива Х е 1, т.е.
∑ X = x f x = 1 {\displaystyle \sum \limits _{X=x}fx=1}
                                     

3. Кумулативна распределба

Кумулативна распределба на една дискретна случајна променлива Х е приказ на збирот на веројатностите на елементите помали и еднаква на x ∈ℝ. Приказот може да биде табеларен, функциски или графички.

  • За функциски приказ на CDF-от се користи голема буква F за функцијата, а мала буква од случајната променлива за променливата. На пример ако Х е случајната променлива, со F x се означува соодветниот CDF.
  • Кратенка за кумулативна распределба е CDF анг. Cummulative Distribution Function обично. И називот и кратенката важат и кај непрекинати дискретни променливи.
  • Се дефинира CDF-от за сите реални броеви, а не само за вредностите на Х.
F x = Pr X ≤ x = ∑ k ≤ x f k x ∈ R {\displaystyle Fx=\PrX\leq x=\sum \limits _{k\leq x}fk\,\,\,\,\,x\in \mathbb {R} }
  • Вредноста на CDF-от во и после последниот најголем елемент на Х е 1.
  • Вредноста на CDF-от пред првиот најмал елемент на Х е 0.
  • При дискретна случајна променлива Х, секој елемент на Х има ненегативна веројатност, па се појавува скок во CDF. Значи CDF-от не е мазна непрекината функција!
  • Од основните принципи на веројатноста,


                                     

4. Означување

Кардиналноста на едно множество А е бројот на различните елементи на множеството и се означува со #A.

  • Изброива случајна променлива Х: Значи Х≅ℕ
  • Конечна случајна променлива Х: Значи #Х=N, за позитивен цел број N, N≥2.

Елементите на множеството Х се реални броеви и се подредени од најмал кон најголем број.

  • Првиот елемент на Х се означува со х 1, вториот елемент со х 2, итн.
  • Соодветно се означуваат веројатностите, односно Prх 1= p 1, веројатноста Prх 2= p 2, итн.

За конечна случајна променлива X со #X=N, општа форма на табелата на Законот на распределба на X е:

За изброива случајна променлива X со #X=ℕ, општа форма на табелата на Законот на распределба на X е:

                                     

5. Мерки на дискретна случајна променлива

Очекувана вредност

Очекувана вредност E x

E x = ∑ j = 1 N x j ⋅ p j {\displaystyle Ex=\sum \limits _{j=1}^{N}
                                     

6. Примери

Пример: Опитот е: Фрлање на фер коцка со десет страни и запишување на резултатот на горната страна.

Забелешка: floor е математичка функција од ℝ во ℤ со floorx= "најголемиот цел број не поголем од х".

Пример: Опитот е: Гаѓање по цел се додека не погоди со веројатност на погодок p=0.6. Се запишува бројот на гаѓања.

                                     

7. Претставување на дискретна распределба со Геогебра

Првите три дефиниции зависат од опитот. Сите дефиниции се внесуваат во полето за внос.

  • list2= "PrХ=x"
  • N=кардиналноста на Х доколку е изброив, се избере некој конечен број.
  • list1= "X"

Следните дефиниции се исти за сите дискретни случајни променливи.

  • list3=Sequence Крајната отсечка. CDF
                                     

8. Надворешни врски

  • Leemis, L. 2007. "Univariate distribution relationships" англиски. William and Mary, VA, USA. Посетено на October 2013.
  • Bogomolny, Alexander 2007. "Sample Spaces" англиски. cut-the-knot.org. Посетено на October 2013. интерактивен

Users also searched:

пермутации задачи, статистика решени задачи, варијации,

...
...
...