Топ-100
Back

ⓘ Геометриска распределба. Во веројатностa и во статистиката, геометриска распределба G, p ∈ е случаен експеримент во кој Бернулиев опит со веројатност на успех p ..




Геометриска распределба
                                     

ⓘ Геометриска распределба

Во веројатностa и во статистиката, геометриска распределба G, p ∈ е случаен експеримент во кој Бернулиев опит со веројатност на успех p се повторува сè додека нема успех, па се запишува бројот k на повторувањето кога се случил тој прв успех.

                                     

1. Карактеристики на геометриската распределба Gp

  • Геометриската распределба е потполно определена со веројатноста на успехот p.
  • Геометриската распределба е дискретна распределба со дискретната случајна променлива со безброј елементи: X={1.2., n.}=ℕ.
  • PrX= k е веројатноста дека за првпат имало успех на k -тото повторување на Бернулиевиот опит со веројатност на успех p, k ∈X. Значи, сите k -1 повторувања на опитот пред тоа биле неуспешни.

Во табелата подолу се наведени сите подредени исходи пишувајќи 0 за неуспех, а 1 за успех како што е вообичаено за Бернулиев опит во геометриски експеримент. Подредените исходи не се исходите на геометрискиот експеримент. Во експериментот, исходите се само k, но вака можеме да видиме како се пресметува соодветната веројатност на исходот.

  • Има точно еден исход за секој k ∈X, односно точно еден исход каде што во k -тото повторување е првиот успех а штом се појави успех застануваме со повторување на Бернулиевиот опит.
  • Од друга страна, бидејќи секое повторување на Бернулиев опит е независно од минатите и од идните повторувања, веројатноста PrX=k е веројатност на k-1 неуспеси и 1 успех, односно
P r X = k = 1 − p k − 1 ⋅ p = p 1 − p k − 1 {\displaystyle PrX=k=1-p^{k-1}\cdot p=p1-p^{k-1}}.

Се разбира дека може да се докаже дека збирот на веројатностите е 1.

∑ k Pr X = k = ∑ k = 1 ∞ p 1 − p k − 1 = p ⋅ ∑ k = 1 ∞ 1 − p k − 1 = p ⋅ 1 + 1 − p + 1 − p 2 + 1 − p 3 +) {\displaystyle \sum \limits _{k}{\PrX=k}=\sum \limits _{k=1}^{\infty }p1-p^{k-1}=p\cdot \sum \limits _{k=1}^{\infty }1-p^{k-1}=p\cdot 1+1-p+1-p^{2}+1-p^{3}+)}

каде што имаме збир на бескрајна геометриска низа, т.е. геометриски ред со полупречник r =1- p таков што 0

                                     
  • променлива се вика дискретна распределба Неколку познати дискретни распределби се: Бернулиевa B 1, p Биномна B n, p Геометриска G p Логаритамска Поасонова
  • дека просечниот број на деца во семејството е 1, 7 Главна статија: Геометриска средина Геометриската средина од n броеви се добива со нивно множење
  • групен интервал да има што помала фреквенција. Модус Аритметичка средина Геометриска средина Статистика за бизнис и економија Д - р Славе Ристески, Д - р
  • според определени правила. Во оваа група спаѓаат аритметичка средина, геометриска средина и хармониска средина. Вториот централен момент е варијанса. Поадекватна
  • дека разликата на плоштината на последователните многуаголници дава геометриска прогресија со количник 4. Околу 480 година, кинескиот математичар Цу
  • μιδες - средина - градба чија облик е приближно како на пирамида во геометриска смисла, така што нејзиниот надворешен изглед се триаголници кои се спојуваат
  • Применетата оптика користи упростени модели. Најчесто употребуван метод е т.н. геометриска оптика, кој светлината ја разгледува како збир од зраци кои се движат
  • логаритмите може да се пресметаат користејќи степенени редови или аритметичко - геометриска средина, или со вадење податоци од претходно пресметанa логаритамска
  • ако човечката популација не се држи под контрола, таа се зголемува со геометриска прогресија и набрзо ќе ги надмине резервите со храна. Ова тврдење уште

Users also searched:

кумулатив, поасонова распределба, веројатност,

...
...
...