Топ-100
Back

ⓘ Гранична вредност на низа или лимес на низа на реални броеви a n {\displaystyle a_{n}} - точка a ∈ R ∪ { − ∞, + ∞ } {\displaystyle a\in \mathbb {R} \cup \{-\inf ..




Гранична вредност на низа
                                     

ⓘ Гранична вредност на низа

Гранична вредност на низа или лимес на низа на реални броеви a n {\displaystyle a_{n}} - точка a ∈ R ∪ { − ∞, + ∞ } {\displaystyle a\in \mathbb {R} \cup \{-\infty,+\infty \}} при што за секоја нејзина околина U {\displaystyle U} постои природен број n 0 {\displaystyle n_{0}}, така што a n ∈ U {\displaystyle a_{n}\in U} за сите броеви n > n 0 {\displaystyle n> n_{0}}, т.е. така што почнувајќи од некој член, сите понатамошни членови на низата ѝ припаѓаат на таа околина.

                                     

1. Дефиниција

a = lim n → ∞ a n ⇔ ∀ U > 0 ∃ n 0 ∈ N ∀ n ∈ n > n 0 ⇒ a n ∈ U {\displaystyle a=\lim _{n\to \infty }{a_{n}}\Leftrightarrow \forall U> 0\exists n_{0}\in \mathbb {N}\forall n\in \mathbb {N}n> n_{0}\Rightarrow a_{n}\in U}.
                                     

1.1. Дефиниција Гранична вредност на конвергентни низи

Покрај општата дефиниција, граничната вредност на конвергентните низи, т.е. за низи a n {\displaystyle a_{n}} кои тежат кон некое a {\displaystyle a}, каде a {\displaystyle a} е конечен број, може да се запише како:

a = lim n → ∞ a n ⇔ ∀ ϵ > 0 ∃ n 0 ∈ N ∀ n ∈ n > n 0 ⇒ | a n − a | < ϵ. {\displaystyle a=\lim _{n\to \infty }{a_{n}}\Leftrightarrow \forall \epsilon > 0\exists n_{0}\in \mathbb {N}\forall n\in \mathbb {N}n> n_{0}\Rightarrow |a_{n}-a| a = lim n → ∞ a n ⇔ ∀ ϵ > 0 ∃ n 0 ∈ N ∀ n ∈ n > n 0 ⇒ | a n − a | > ϵ. {\displaystyle a=\lim _{n\to \infty }{a_{n}}\Leftrightarrow \forall \epsilon > 0\exists n_{0}\in \mathbb {N}\forall n\in \mathbb {N}n> n_{0}\Rightarrow |a_{n}-a|> \epsilon.}
                                     

2. Кошиева низа

Кошиевата низа, која го добила името по истакнатиот француски математичар Огистен Луј Коши, е низа на реални броеви x n која е дефинирана на следниов начин:

∀ ϵ > 0 ∃ n 0 ∈ N ∀ m, n ∈ N m, n > n 0 ⇒ | x m − x n | < ϵ {\displaystyle \forall \epsilon > 0\exists n_{0}\in \mathbb {N}\forall m,n\in \mathbb {N}(m,n> n_{0}\Rightarrow |x_{m}-x_{n}|
                                     
  • гранична вредност на низа и гранична вредност на функција. Граничната вредност е број кон кој тежи вредноста на функцијата или вредноста на членот на
  • се воведува поимот гранична вредност или лимес на низа Напомена: овој поим не треба да се меша со граничната вредност или лимес на функција Нека е дадена
  • Гранична вредност на функција лимес - еден од основните и најважни поими кај математичките функции. Иако неговите концептуални основи лежат во доменот
  • основа на природниот логаритам дефиницијата со примена на интеграл се користи подоцна како гранична вредност на секоја низа или како збир на сите редови
  • Лимес може да се однесува на Лимес - еден од основните поими во математичката анализа. Со помош на поимот на гранична вредност се дефинираат непрекинатоста
  • губење на информации. За да се обезбеди тоа потребно е спектарот на континуалниот сигнал да биде ограничен. Ако горната гранична вредност на континуалниот
  • добрата имаат опаѓачка гранична корисност. Некои нешта се корисни, но не се доволно оскудни за да имаат парична вредност како на пример Земјината атмосфера
  • Тесно поврзан со поимот на непрекинатост е поимот гранична вредност на функција лимес Структурно, концептот на непрекинатост на функција претставува своевиден
  • значи дека неговата низа од делумни суми, 1, 1, 2, 2, . не тежнее кон било која гранична вредност Сепак, во средината на 18. век, Леонард Ојлер
  • доказите на теоремите, видете ја статијата Теореми за средна вредност Интегрално сметање Извод од производ Извод од количник Извод од состав Гранична вредност
  • Нејзината вредност во вакуум изнесува точно 299.792.458 м сек. 3.00 108 m s односно 1.079.252.848, 8 км ч. Според специјалната теорија на релативноста
  • треба да покаже поместување кај гранична вредност менувајќи се поради брзината на ѕвездите додадена на брзината на светлината, но не бил забележан таков

Users also searched:

гранична вредност на низа, конвергентна низа,

...
...
...