Топ-100
Back

ⓘ Интегрирање по делови, или уште парцијална интеграција, во математиката еден од основните методи за решавање на интеграли. Се применува, во слични облици, и кај ..




                                     

ⓘ Интегрирање по делови

Интегрирање по делови, или уште парцијална интеграција, во математиката еден од основните методи за решавање на интеграли. Се применува, во слични облици, и кај определените и кај неопределените интеграли. Правилото всушност ги дава потребните услови за постоење на интегралот од производот на две функции, како и начинот на негово пресметување, доколку тој секако постои.

                                     

1. Парцијална интеграција кај неопределен интеграл

Формално тврдењето е следново: нека f {\displaystyle \ f} и g {\displaystyle \ g} се диференцијабилни функции на некој интервал. Ако функцијата f ′ x g x {\displaystyle \ f^{\prime }xgx} има примитивна функција на интервалот, тогаш и функцијата f x g ′ x {\displaystyle \ fxg^{\prime }x} има примитивна функција на истиот интервал и важи:

∫ f x g ′ x d x = f x g x − ∫ f ′ x g x d x {\displaystyle \int fxg^{\prime }x\,dx=fxgx-\int f^{\prime }xgx\,dx}

Ќе ја покажеме точноста: за изводот од производот на функциите f {\displaystyle \ f} и g {\displaystyle \ g} имаме:

f x g x) ′ = f ′ x g x + f x g ′ x {\displaystyle \leftfxgx\right)^{\prime }=f^{\prime }xgx+fxg^{\prime }x}

односно:

f x g ′ x = f x g x) ′ − f ′ x g x {\displaystyle fxg^{\prime }x=\leftfxgx\right)^{\prime }-f^{\prime }xgx}

Ако го интегрираме равенството, заради својствата на интегрирањето имаме:

∫ f x g ′ x d x = ∫ \,dx} ∫ f x g ′ x d x = ∫ f x g x) ′ d x − ∫ f ′ x g x d x {\displaystyle \int fxg^{\prime }x\,dx=\int \leftfxgx\right)^{\prime }\,dx-\int f^{\prime }xgx\,dx}

Конечно:

∫ f x g ′ x d x = f x g x − ∫ f ′ x g x d x {\displaystyle \int fxg^{\prime }x\,dx=fxgx-\int f^{\prime }xgx\,dx}
                                     

2. Парцијална интеграција кај определен интеграл

Формално тврдењето е следново: нека функциите f {\displaystyle \ f} и g {\displaystyle \ g} се глатки имаат непрекинат прв извод на интервалот }. Тогаш точно е следново равенство:

∫ a b f x g ′ x d x = f x g x | a b − ∫ a b f ′ x g x d x {\displaystyle \int _{a}^{b}fxg^{\prime }x\,dx=fxgx|_{a}^{b}-\int _{a}^{b}f^{\prime }xgx\,dx}

Доказот на ова тврдење е ист како кај неопределениот интеграл, со таа разлика што сега се земени предвид границите на интеграција.

                                     
  • смена на променливата во определен интеграл. Заедно со методот на интегрирање по делови овој метод е едно од двете најнужни тврдења кои треба да се познаваат
  • правила за интегрирање интегрирање по делови парцијална интеграција и интегрирање со замена на променливата. 1. Интегрирање по делови парцијална
  • овие модели на камења не беа многу стабилни. Ова прашање е решено со интегрирање на цевките во дното на камењата. Ова, исто така, овозможило камењата
  • барањата се именувањата на албански офицери во владината администрација, интегрирање на албанскиот јазик во локалните училишта и ограничување на регрутацијата
  • Одличен пример е нивната пријателска врска со Црна Гора и поддршка кон интегрирање на Албанците во Република Македонија - каде Албанците имаат свои претставници
  • усогласени, по можност во еден центар. Координирањето означува процес на интегрирање на активностите и целите на поодделните интегрирање на активностите
  • Пресметувањето на брзината е доста сложено, и во сите случаи потребно е бројчено интегрирање со што се додаваат многукратни брзински вредности со песимистички резултати
  • сложената намотка може да се интегрира по делови или пак за сложени геометриски облици да се искористи бројчено интегрирање Бидејќи равенката е првично користена
  • дел од нив преминувале во неутрони и позитрони, кои се уништуваат при интегрирање со електроните Оваа ослободена нуклеарна енергија денес ја одржува
  • најбитните гранки на математиката, разработува неколку неразделно сврзани делови на математиката како теоријата на полиња, теоријата на низи и теоријата
  • погоре. Сите овие антидеривативи може да бидат изведени користејќи интегрирање по делови и гореприкажаните едноставни деривативни облици. Користејќи u

Users also searched:

...